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分析新型的學(xué)習(xí)方法有哪些
篇一：北大牛人的神秘學(xué)習(xí)方法
題記：
想必很多人都看過這篇文章吧。
我也是很久以前就看過，今天看見篇解釋文章，順便一起轉(zhuǎn)了。
比如說，我的老板姜伯駒和王詩宬，一個是兩院院士，一個是長江學(xué)者，都曾獲得過陳省 身數(shù)學(xué)獎。我當(dāng)然跟他們彼此認(rèn)識，甚至可以說熟悉。那他們有沒有唐翔牛呢？竊以為沒 有。又比如說，我還是見過幾位當(dāng)代一流數(shù)學(xué)家的：
陳省身、丘成桐、Smale、Atiyah，但他們根本不知道我是何許人，所以他們不能算我認(rèn) 識的人。那他們有沒有唐翔牛呢？我覺得不好比較。
不光是我覺得不好比較，很多人都有類似的感覺。有一次老謝（這是一個精通數(shù)學(xué)物理和 數(shù)論的家伙）說：“二十世紀(jì)中國最偉大的三位數(shù)學(xué)家是陳省身、華羅庚、唐翔。”
“不對！”何旭反駁道。這位幾個月后將坐在MIT里研究李群的表示論的好吃懶做的不敢 吃辣的重慶人意味深長地說道：“應(yīng)該是唐翔、陳省身、華羅庚。”
另外一個需要澄清的概念是“�！�。很多認(rèn)識唐翔的人都認(rèn)為，唐翔除了數(shù)學(xué)牛以外，再 沒什么長處了。但我這里說的“牛”是把各個方面：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、外語、泡 mm、灌水、切星際??都加到一起。在每個領(lǐng)域中定義一個牛指標(biāo)，然后把它們生加到一 起。我將之稱為“綜合牛指標(biāo)”。所謂某甲比某乙牛，就是說某甲的綜合牛指標(biāo)大于某乙 的綜合牛指標(biāo)。容易證明，我認(rèn)識的其他人的綜合牛指標(biāo)都是有限數(shù)，但唐翔在數(shù)學(xué)領(lǐng)域 的牛指標(biāo)是趨于+∞的，而他在別的領(lǐng)域的牛指標(biāo)至少是非負(fù)數(shù)，所以唐翔的綜合牛指標(biāo) 大于我認(rèn)識的其他人的綜合牛指標(biāo)，也就是說唐翔是我認(rèn)識的最牛的人。證畢。
對于一個學(xué)數(shù)學(xué)的人來說，認(rèn)識唐翔是他的不幸。這個不幸很不幸地降臨在了96級數(shù)學(xué)系 除了唐翔以外的師兄師姐們身上，也降臨在了97級數(shù)學(xué)系大部分同仁的身上。我的不幸始 于大二下學(xué)期。那時我們年級好多人都一窩蜂地去選大三的拓?fù)湔n，我也跟著去選，然后 就認(rèn)識了唐翔。唐翔身材魁梧，膀大腰圓，戴眼鏡，坐前排，聽講非常認(rèn)真�？床怀鰜硎� 一個牛人，因為通常牛人都是不大聽課的，比如我的偶像Smale，據(jù)說大學(xué)期間常翹課， 而且經(jīng)常坐在臺階上很深沉地望著夕陽。
我們年級有一位mm也選了拓?fù)湔n，也總坐在前排，于是乎就經(jīng)常向唐翔請教問題，沒想到 兩年后這位mm會成為唐翔的gf??當(dāng)然這位mm跟唐翔大概并不是在拓?fù)湔n上認(rèn)識的，因為 兩年后這位mm會成為唐翔的gf??當(dāng)然這位mm跟唐翔大概并不是在拓?fù)湔n上認(rèn)識的，因為 他們都擔(dān)任一定職務(wù)，平時可能經(jīng)常一起開會什么的。至于其中細(xì)節(jié)我并不大清楚，所以 還是不說的好。但可以肯定的是，唐翔泡mm的牛指標(biāo)是一個充分大的正數(shù)。
一學(xué)期轉(zhuǎn)眼就過去，期末考試的時候，尤承業(yè)出題照例很簡單，但對于我這種頭腦不靈活 的人來說做起來就很是費勁了。考完后出考場，我跟唐翔聊起試題，說有一小題沒做出來 。唐翔說：“很簡單呀，這是書上一道習(xí)題，你把??”三言兩語就把做法講清楚，頓時
讓我感覺一學(xué)期的拓?fù)湔n算是白上了。
那時候才發(fā)現(xiàn)原來唐翔是個牛人，后來又陸續(xù)聽到各種有關(guān)他的傳說。一個流傳很廣的說 法稱，唐翔是一個絕對的完美主義者。有一次他考泛函，一個地方可能被扣1分，于是痛 苦了一下午；還有一次他考測度論，一個地方可能被扣2分，于是別扭了一整天。通常來 說，如果有一次數(shù)學(xué)考試連唐翔都沒有得滿分，那這次考試最后的成績一定要經(jīng)過若干次 開方乘10的處理。也有人說唐翔的長處是記憶力好，所以他即使政治考試分?jǐn)?shù)也很高。最 后算平均分的時候，唐翔的各科成績（包括政治）平均起來超過了95分。
我以前上高中的時候，老師經(jīng)常跟我們說他以前的某個學(xué)生在北大數(shù)學(xué)系期間有七門功課 是滿分，創(chuàng)了北大的紀(jì)錄。到了北大后，才覺得他十有八九是在吹牛，因為七門滿分不大 可能是北大數(shù)學(xué)系的紀(jì)錄。不過我相信唐翔的13門功課滿分一定是紀(jì)錄。有一次我曾很不
幸地看到了唐翔的成績單的一頁，在一堆100分中很刺眼地夾雜著一個90分，仔細(xì)一看， 那門課是"Probability Theory"，主講教師為"Qian Minping".
其實13門專業(yè)課滿分并不能說明一個人的數(shù)學(xué)有多牛，充其量只能說明他很會考試。比如 其實13門專業(yè)課滿分并不能說明一個人的數(shù)學(xué)有多牛，充其量只能說明他很會考試。比如 說99級一個師弟現(xiàn)在的專業(yè)平均分是99.x，還有一個師妹的專業(yè)平均分是98.x，雖然這樣 高的分?jǐn)?shù)我考不出來，但光憑這個也不能讓我佩服。因為大一大二的基礎(chǔ)課還比較簡單， 數(shù)分高代解幾等課程要拿滿分也不算太困難，另外陸果的物理課又純屬是考背書，所以分 數(shù)高一點兒并不奇怪。而唐翔的長處就是大一的時候還不很突出，
大二起就習(xí)慣于考滿分了。
另外，考試考得好跟研究作得好是兩回事，這一放之四海而皆準(zhǔn)的真理早已為無數(shù)事實所 證明。像Smale從小數(shù)學(xué)成績就不突出，上大學(xué)時系主任追著要他退學(xué)。還有John F. Nash，自小就被目為天才，但他參加兩次普遍特別難的數(shù)學(xué)競賽，都沒進(jìn)前五名，備受打 擊，連Harvard的offer都不敢要。到如今，誰還記得當(dāng)年的前五名呢？
所以說雖然唐翔成績好，但還不能成為讓人佩服的理由。打個不太恰當(dāng)?shù)谋确�，就像是�?國足球隊友誼賽滅了無數(shù)強隊，但也沒人因此把你當(dāng)根蔥。
大二下學(xué)期末的時候，聽說周民強金盆洗手，下學(xué)期的實變課改由一位年輕老師教。無庸 隱諱，這位年輕老師科研雖然不錯，但講課肯定比不上有三十多年實變教學(xué)經(jīng)驗的強強。 那會兒我正感覺前兩年虛度時光，所以決心暑假待在學(xué)校，瘋狂自學(xué)實變，下學(xué)期就找老 師要求免修。
沒日沒夜地讀書、做題，最后書上的習(xí)題大概還剩下不到十題沒做出來，自我感覺非常之 好，巨有成就感。那些沒做出來的題，每道想的時間都超過了十個小時，最后不得不放棄 好，巨有成就感。那些沒做出來的題，每道想的時間都超過了十個小時，最后不得不放棄 。一日從圖書館出來時遇見了唐翔，談起自己近日來的活動，不免吹起了牛：“大概還剩
不到十道題沒做出來吧！”唐翔說：“很不錯啊！那本書上的習(xí)題，我至今還沒聽說有誰 能全部做完的�！�
我聽后十分得意，順勢拿一道不會做的題，“虛心”向他請教。唐翔聽后，不假思索地說 道：“我現(xiàn)在記不太清楚了。這種題就用那個什么定理，Egorov定理吧，找一個函數(shù)逼近 一下就行了�！蔽艺f：“Egorov定理是有條件的，得是有限測度的集合。”唐翔說：“你 可以取一個□□□（以下略去若干字）”鏘哉鏘哉鏘鏘哉，一句話驚醒我夢中人！再回到 圖書館一做，果然立刻就搞定了，而且用同樣辦法又解決了兩三道題，另外以前有些我做 得很麻煩的題，現(xiàn)在很簡單就能做出來了。真是聽唐翔一席話，勝讀半月書��！
后來有什么問題做不出來，要是能碰見唐翔的話，就直接問他了。不過沒敢跟他一起自習(xí) ，因為怕得神經(jīng)衰弱。而且好象跟牛人一起自習(xí)是mm的習(xí)慣??
按lonekite的說法，96、97級不少人都養(yǎng)成了問唐翔問題的習(xí)慣。老謝曾跟唐翔一起上過 黎曼幾何，他說唐翔腦子很活，做題時很不少想法。這大概確是真的吧。一般來說，一道 題如果連唐翔都做不出來，那就是真做不出來了，當(dāng)然偶爾也有例外，這是后話。
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唐翔最讓人佩服的是他的刻苦。每天早上六點他就起床，到圖書館自習(xí)，晚上11點從三教 回來。四年如一日，從不間斷。后來圖書館的門衛(wèi)都認(rèn)得他了，所以他不用證件也能進(jìn)去 回來。四年如一日，從不間斷。后來圖書館的門衛(wèi)都認(rèn)得他了，所以他不用證件也能進(jìn)去 。他曾告訴flying說自己每天工作的時間是16小時。
當(dāng)代數(shù)學(xué)家里最刻苦的是Erdos，每天工作19個小時，其次就得數(shù)丘成桐這樣的人了，但 他們年輕時平均每天工作也達(dá)不到16個小時。這樣算來，唐翔之刻苦實在是讓人瞠目結(jié)舌 。有一次，我們年級一個到MIT的家伙突出豪言：“我要是有唐翔那么刻苦，早就是博士 了！”此言一出，眾人均ft，然后無數(shù)臭雞蛋爛土豆都向那人扔過去了。
flying聲稱唐翔到圖書館最晚的一次是他離開北大的前一天，那天早上7:20時flying看見 他進(jìn)入圖書館。不過我懷疑flying弄錯了，因為那段時間我天天早上都在學(xué)五看見唐翔， 我估計flying看見唐翔是他從學(xué)五吃完早飯后進(jìn)入圖書館。
讓人奇怪的是，盡管唐翔這樣沒日沒夜地學(xué)習(xí)，但身體還那么好。
中午不睡覺也照樣精神奕奕，晚上頭一沾枕就能入睡，然后鼾聲如雷。
我們這些人要是不午睡，自習(xí)或上課的時候必定犯困，看看唐翔，實在讓人既羨且妒。有 時跟唐翔比較起自習(xí)時間，發(fā)現(xiàn)差得實在太遠(yuǎn)，只好乘上一個午睡系數(shù)什么的，因為要是 不午睡的話，學(xué)習(xí)效率會低得多。
唐翔在國內(nèi)的時候就決定出去學(xué)非交換幾何。Noncommutative Geometry這門學(xué)科是近一 二十年興起的，發(fā)展得非常熱鬧，跟弦理論有密切聯(lián)系。這東西到底講什么的我也不清楚 ，只知道國內(nèi)搞的人非常少，而Atiyah將它稱為二十一世紀(jì)最有前途的兩個數(shù)學(xué)分支之一
，只知道國內(nèi)搞的人非常少，而Atiyah將它稱為二十一世紀(jì)最有前途的兩個數(shù)學(xué)分支之一 。
大概算子代數(shù)在非交換幾何中起到了重要的作用，正如交換代數(shù)是代數(shù)幾何的基本語言一 樣。非交換幾何領(lǐng)域里的頭號牛人 Alain Connes 當(dāng)初就因為算子代數(shù)方面的工作獲得的 Fields 獎。唐翔嫌自己的算子代數(shù)水平不高，就找了一本這方面的專著來讀。那可是真 正的學(xué)術(shù)專著，而非一般的入門教材。書名就特別長，又是"representations"，又是"*- Algebra"，又是"locally compact groups"的，總之都是正常人沒法學(xué)懂的東西。
其實如果光是題目嚇人倒也沒什么，看看那本書吧：共兩卷，加起來一千四百八十余頁。 這個數(shù)字是什么概念呢？G.W.Whitehead 寫過一本臭名昭著的"Elements of Homotopy Theory"，厚七百四十多頁，重一公斤。這書已經(jīng)被圈內(nèi)人士認(rèn)為過于厚重，不適合當(dāng)教
材，只能作為工具書查一查。
而唐翔看的那書，每一卷的厚度都和 Whitehead 的書相當(dāng)！
據(jù)說唐翔把那本兩卷的書分成了四個部分，每兩個月看一部分，用了將近一年的時間全部 看完。老謝說，每當(dāng)他在圖書館看見唐翔啃那本書時，他就流汗。
現(xiàn)在的人過于浮躁，一個個都恨不得兩年就把本科課程學(xué)完，再用一年就寫出博士論文， 很少有人肯下苦功夫練一練基本功的。誰還會花上一年的時間，啃一本一千四百八十多頁 的書呢？
唐翔深受錢敏的賞識，后者把唐推薦給了丘成桐。據(jù)說發(fā)offer的那段日子，丘成桐不在 學(xué)校，所以唐翔只被列入了 Harvard 的 waiting list，盡管是第一位。后來唐翔 waiting 不下去了，就去了 Berkeley，然后Harvard 的offer就來了??
個人認(rèn)為，丘成桐沒有招到唐翔，是丘的不幸而非唐翔的不幸。唐翔和丘成桐其實有很多 相似之處：兩人都有做數(shù)學(xué)的硬功夫，天資都不能算是太高，但都以刻苦而聞名。不同的 是唐翔比丘成桐更刻苦，但丘比唐更有名，至少現(xiàn)在是這樣。
順帶說一下，在Fields獎得主中，丘成桐的天資不算高，但刻苦程度絕對沒幾個人能比得 上他。有人曾請陳省身評論幾位當(dāng)代數(shù)學(xué)家，問到某人時，陳說：“他很用功�！眴柕搅� 外一人時，陳也說：“他很用功�！�
但問到丘成桐時陳不說話了，因為丘成桐的用功是出了名的。據(jù)說丘吃飯的時候也要想數(shù) 學(xué)問題，想著想著連飯都吐出來了。丘如今五十多歲，早已功成名就，但每天仍工作八小 時以上，系里所有的數(shù)學(xué)會議都參加。另外他對自己的學(xué)生也極嚴(yán)格，要求每四天讀一篇 高質(zhì)量的論文�？梢韵胂�，
要是丘成桐得到了像唐翔這樣刻苦的學(xué)生，一定會喜極而泣。
唐翔到了 Berkeley，導(dǎo)師是 Weinstein，----也是陳省身的學(xué)生和錢敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson幾何的，對非交換幾何估計肯定不懂，
要是丘成桐得到了像唐翔這樣刻苦的學(xué)生，一定會喜極而泣。
唐翔到了 Berkeley，導(dǎo)師是 Weinstein，----也是陳省身的學(xué)生和錢敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson幾何的，對非交換幾何估計肯定不懂，
所以在那里是他教唐翔 Poisson幾何，而唐翔教他非交換幾何。自然唐翔的非交換幾何是 自學(xué)的，以他的算子代數(shù)功底和刻苦程度，要自學(xué)這種東西肯定是小菜一碟。
唐翔寫信回來說，在 Berkeley 幾乎人人看過的書都比他多。那是自然，想來也沒有誰會 花一年的時間看一本一千多頁的書。有那一年的時間，
牛人們肯定至少看完了幾十本書了。不過一年看幾十本書的只是小牛，唐翔才是真的大牛 。
篇二：數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)分析是基礎(chǔ)課、基礎(chǔ)課學(xué)不好，不可能學(xué)好其他專業(yè)課。工欲善其事，必先利其器。這門課就是器。學(xué)好它對計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生都是極為重要的。這里，就學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)方法提一點建議供同學(xué)們參考。
1.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
首先要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。兩千多年前的孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者�！边@里的“好”與“樂”就是愿意學(xué)、喜歡學(xué)，就是學(xué)習(xí)興趣，世界知名的偉大科學(xué)家、相對論學(xué)說的創(chuàng)立者愛因斯坦也說過：“在學(xué)校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣�！睂W(xué)習(xí)的樂趣是學(xué)習(xí)的主動性和積極性，我們經(jīng)�？吹揭恍┩瑢W(xué)，為了弄清一個數(shù)學(xué)概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數(shù)學(xué)習(xí)題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究感興趣，很難想象，對數(shù)學(xué)毫無興趣，見了數(shù)學(xué)題就頭痛的人能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣首先要認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)被稱為科學(xué)的皇后，它是學(xué)習(xí)科學(xué)知識和應(yīng)用科學(xué)知識必須的工具�？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)，也就不可能學(xué)好其他學(xué)科；其次必須有鉆研的精神，有非學(xué)好不可的韌勁，在深入鉆研的過程中，就可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的高度自覺性和積極性。用興趣推動學(xué)習(xí)，而不是用任務(wù)觀點強迫自己被動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.知難而進(jìn)，迂回式學(xué)習(xí)
首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣和積極性，還要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點在剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時尤為重要。
中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)，由于理論體系的截然不同，使得同學(xué)們會在學(xué)習(xí)該課程開始階段遇到不小的麻煩，這時就一定得堅持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時要注意數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)要求不同的地方，否則你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就與高等數(shù)學(xué)沒有什么區(qū)別了；而且高等數(shù)學(xué)強調(diào)的是計算能力,數(shù)學(xué)分析強調(diào)的是分析的能力,分析的能力沒有學(xué)到,就談不上學(xué)好了數(shù)學(xué)分析。學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程還有一個重要的原因是新生們體會不到的，數(shù)學(xué)分析的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性和連續(xù)性很強，這些知識學(xué)得不扎實，肯定要影響后面知識的學(xué)習(xí)。同時將來考碩士，還是要考這門課程。如果大學(xué)第一年不把這門課程學(xué)好，將來可就難了。剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，會感覺很暈。對于老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學(xué)到的東西不實在。至于做題就更差勁了，課后習(xí)題都沒幾個會做的。其實感覺暈是很正常的，而且還得要暈上幾個月才可能就會好的。所以要硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺很費勁，但始終不要放棄，這種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一個必經(jīng)之路，因此必須克服這個困難才能學(xué)好數(shù)學(xué)分析理論知識。
除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為數(shù)學(xué)分析理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時就對著這種問題不放是十分不劃算的。比如說，在“數(shù)學(xué)分析”一開始學(xué)習(xí)實數(shù)系的確界存在基本定理時，由于當(dāng)時根本沒什么基礎(chǔ)，所以對于“引入這個定理的目的是什么？”這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實質(zhì)的意義。但到后來學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析，以及專業(yè)課“實變函數(shù)”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續(xù)變化的時候，考慮因變量的相應(yīng)變
化才有意義，進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學(xué)到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。
所以，在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識，然后不時地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。
但是，也并不是說在初學(xué)時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。
3.了解背景，理論式學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個差異就在于數(shù)學(xué)分析強調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計算與解題。針對這個特點，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識框架。
要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識。比如“數(shù)學(xué)分析”在一開始就強調(diào)對?-N語言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機”引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)混亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎(chǔ)上提出了用?-N語言的方法來推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助?-N語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學(xué)習(xí)?-N語言是很必要的，學(xué)起來也就自然得多了。除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯。所以在學(xué)習(xí)時，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R，有時還應(yīng)該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。
4.把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率
(1)課前預(yù)習(xí)
適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容，并且準(zhǔn)備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。
(2)認(rèn)真上課
注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結(jié)合的過程。教師在有限的課堂教學(xué)時間中，只能講思路，講重點，講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學(xué)會自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當(dāng)然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學(xué)把主要思路，重點與難點交代清楚，從而使你自學(xué)起來條理清楚，有的放矢。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認(rèn)識，而不拘泥于每個細(xì)節(jié)是否清楚。學(xué)生在課堂上聽課時，也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點的分析上。如果有某些細(xì)節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路，即
使某些細(xì)節(jié)沒有聽清楚，也沒有關(guān)系。你自己完全能夠在這個思路的引導(dǎo)下將全部細(xì)節(jié)補足，最后推出結(jié)論。應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動精神和自學(xué)能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。
(3)課后復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，應(yīng)當(dāng)用自己的表達(dá)方式再現(xiàn)所學(xué)的知識，例如對某個定理的復(fù)習(xí)，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關(guān)內(nèi)容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復(fù)習(xí)時的思路不應(yīng)當(dāng)教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結(jié)論倒推，為了得到定理的結(jié)論，是怎樣進(jìn)行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動。
5.掌握方法，全面式學(xué)習(xí)
(1)概念的學(xué)習(xí)方法是：① 閱讀概念，記住名稱或符號；②背誦定義，掌握特性；③舉出正反實例，體會概念反映的范圍；④進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷；⑤與其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。
(2)公式的學(xué)習(xí)方法是：①書寫公式，記住公式中字母問的關(guān)系；② 懂得公式的來龍去脈，了解推導(dǎo)過程；③驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律；④將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。
(3)定理的學(xué)習(xí)方法是：①背誦定理；②分清定理的條件和結(jié)論；③ 了解定理的證明過程；④ 應(yīng)用定理證明有關(guān)問題；⑤ 體會定理與逆否定理、逆命題的聯(lián)系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。
6.數(shù)學(xué)分析解題方法
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過程中，更多的困難來自于習(xí)題。
首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進(jìn)題海中去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因為數(shù)學(xué)分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。
至于如何解題，很難總結(jié)出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結(jié)，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。
下面是數(shù)學(xué)分析課程中部分內(nèi)容的一些解題方法。
(1)數(shù)列的極限
重點：了解定義，即證明方法。特別是Cauchy收斂準(zhǔn)則。學(xué)會反證法的表述法。 解法：
a.利用壓縮映像或者數(shù)學(xué)歸納法及放縮法的到極限存在。然后，假設(shè)極限等于c，解出c的具體的值。
b.有時可以直接解出數(shù)列的通項公式，然后帶入求得極限。
c.Stolz公式。
(2)求函數(shù)的極限
重點：同1）的重點
解法：
a.對于一元的情況比較簡單，注意應(yīng)用極限性質(zhì)時的條件要求。
b.對于多元的時候，先處理一個未知數(shù)，再處理第二個。不斷利用放縮法�；蛘邠Q元。
c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個條件，且這個條件是很強的。
(3)函數(shù)的連續(xù)性
重點：了解定義，和基本證明的方法。了解什么是一致連續(xù)性.
解法：
a.證明f(x)和g(x)有交點的題目，如果是連續(xù)的，可以用介值定理，否則可以用實數(shù)系的定理來證明。
b.有些題目證明f(x)符合某些性質(zhì)，可以先證明整數(shù)、再證明有理數(shù)。最后利用連續(xù)性來證明所有的實數(shù)滿足條件.
c.了解什么是一致連續(xù)，能舉得出連續(xù)但不是一致連續(xù)的各種函數(shù)圖像的例子，對于解題時很有幫助的
(4)導(dǎo)數(shù)和微分
重點：會求導(dǎo)的各種技巧，并了解定義求導(dǎo)數(shù)的方法。了解可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。 解法：
a.一元微分是十分簡單的。二元以上的微分，要用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)，可能會很繁瑣，但要做到滴水不漏。另外，學(xué)會換元的方法。
b.對于求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。
c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式，就想辦法往這三個中值定理靠，構(gòu)造輔助函數(shù)。實在不行，就構(gòu)造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減，然后再取邊界的情況討論一下。
d.熟練掌握L’Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯(lián)系。注意它的條件必須要導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。 c.有些題目可以不用L’Hospital，直接用Taylor級數(shù)代余項的展開�？赡芨鼮楹啙崱�
(5)積分
重點：熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。了解積分中值定理.
解法：
a.一元微積分比較簡單。多元微積分，強調(diào)技巧。熟練掌握包括換元、 Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲面。如果沒有封閉的面記得要補上那部分.
b.含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導(dǎo)公式，剩下的就是求導(dǎo)的各種技巧了。
<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>題目里面沒有要求求出函數(shù)解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0) 的關(guān)系，同<2>具體參見試題。
c.積分不等式：積分中值定理或者利用求導(dǎo)的方法證明，基本同前面的導(dǎo)數(shù)的情況。 d.學(xué)會利用級數(shù)展開的方法求積分，并了解一些特殊的定積分的值。
e.了解絕對收斂和相對收斂的區(qū)別。
(6)一致連續(xù)和一致收斂
重點：充分了解一致收斂的含義。
解法：
a.大部分題目會和積分或者求和聯(lián)系起來，首先證明（內(nèi)閉）一致收斂，然后用定義證明，將積分區(qū)間分成兩部分，分別趨近于不同的極限.
b.證明函數(shù)組一致收斂：AD判別法（注意還有關(guān)于積分的AD判別法，參見陳傳璋的版本，歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法），或者按照定義作�？赡芤殖蓭讉�區(qū)間，注意這一點，此時是證明對于任意的e，在這幾個區(qū)間中尋找最小的d，使得差小于e。而不是證明分別在這幾個區(qū)間中，一致收斂。
c.證明函數(shù)組不是一致收斂的。得到一個數(shù)列{xn}，如果fn(xn)不趨近于f(x)的話就不是一致收斂的。
d.逐項求導(dǎo)和逐項積分要求一致收斂（內(nèi)閉一致收斂也可以）。由于積分和求導(dǎo)都是極限的運算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。
掌握一定量的題型，對于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時候腦子里要有函數(shù)圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時候一致收斂才有題目的結(jié)論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個人有不同的風(fēng)格。不同的切入角度，會使你有時候讀一些問題豁然開朗。
7.學(xué)會利用參考書
盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個作者有不同的風(fēng)格，不同的切入角度，學(xué)會利用參考書會使你對一些問題豁然開朗。
看參考書有兩種方式，其一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法：以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對數(shù)學(xué)分析中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自己可以做一個小結(jié)，在是自學(xué)的重要方式。好的輔導(dǎo)書對于幫助自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析也是有用的，但是使用輔導(dǎo)書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力，就要認(rèn)真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。
最后，就是平時沒有事的時候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法證明。想想如果沒有其中的某些條件，定理是否仍然成立。
總之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。
篇三：sketchuup好的學(xué)習(xí)方法
草圖大師經(jīng)驗技巧分享
分類： 【專題】草圖大師|舉報|字號 訂閱
這是我找到的一些經(jīng)驗，文章比較亂，但是方方面面都有所涉及。如果你對su還沒有很多的了解和經(jīng)驗，那么試試按照下面說得去做，直到你得出了自己的經(jīng)驗和見解。我采用下面這些方法，是因為它們適合我工作的習(xí)慣，其他人可能會有不同的適合自己的方法，如果你有更好的招數(shù)，拿出來和大家共享一下子吧！
1、建模--步驟:
首先，一條原則是我們應(yīng)該盡量將模型量控制在最簡單，最小。當(dāng)然，如果你以建立細(xì)致入微的模型為樂趣的話，那么可以不必遵循這個原則。但是，如果你是用su來養(yǎng)家活口，維持生計，那么過分細(xì)致的模型是沒有必要的。你應(yīng)該努力在完成工作的前提下，將模型建的盡量簡單。一旦你不得不更改模型的時候，尤其是本來即將完成時，需要更改的話，越簡單的模型越容易修改。如果你的模型按照一定的原則清晰的分成了組或組件，那么其實你就可以將任意組件保存成一個單獨的文件，在需要改變組件的時候，只需要打開保存的那個文件，進(jìn)行編輯并保存，然后在含有這個組件的模型中，重新調(diào)用就可以了，這樣做不必受場景中其他東西的干擾，編輯速度也快。具體做法：在需要保存的組件上點擊右鍵－另存為(Save as...)，保存成獨立的.skp文件。需要重新載入時，在需要載入的組件上點擊右鍵－載入(Load...)，新的組件就被替換進(jìn)來。如果你邊建模邊推敲方案，那么就先建立一個大的體塊，隨著你設(shè)計的
深入，逐漸將模型加入細(xì)節(jié)。你可以輕松的將一些粗糙的大體塊替換為精致的模型，當(dāng)然前提是你要有足夠深入的設(shè)計。
2、導(dǎo)入CAD文件
將CAD文件導(dǎo)入su，然后通過簡單地描一描線段，使它生成面，然后推推拉拉地建立起一個3D模型，這聽起來確實令人興奮。但是這樣工作的效果實際上取決于你的CAD圖的質(zhì)量。導(dǎo)入CAD的2D文件，實際上能產(chǎn)生許多令人頭疼的麻煩。熟手畫的簡單的輪廓線的CAD圖不會產(chǎn)生什么大的麻煩，生手畫的細(xì)節(jié)繁多，雜亂無章的CAD圖就不那么容易利用了。
“帶有極短的線段、轉(zhuǎn)角處兩條線沒有相交、一條線和另外一條看上去平行實際上卻只差一點點”，有這些問題的CAD圖，都會在你建立模型的時候成為你的絆腳石，似乎應(yīng)該說是鋼針，因為它們小的讓你很難察覺和糾正。用這樣的CAD圖導(dǎo)入su作為底圖，你花費在糾正錯誤上的時間反倒會比你節(jié)省的時間多。接近完成的CAD圖紙，實際上包含了大量你建模時用不著的信息。你在CAD制圖中過分詳細(xì)的分層方法或者是重疊的線等等，都是在su中建立模型所不需要的。如果你要用這樣一張漏洞百出，復(fù)雜無比的CAD圖紙導(dǎo)入su來建模，而你在之前要做的清理工作會浪費很多時間。
推薦的步驟：
1.導(dǎo)入su后，馬上Ctrl A選中所有導(dǎo)入的線圖，用炸開命令炸開所有CAD中形成的塊
2.將所有線歸到一層
3.選中所有線，右鍵－實體屬性(Entity Info)，將所有東西的材質(zhì)規(guī)為默認(rèn)材質(zhì)
4.然后將這些變?yōu)橐粋�組
5.使用清理命令：窗口-模型信息-統(tǒng)計(Window - Model Info - Statistics)，對話框下方的“清理(Purge Used)”
6.糾正所有目前產(chǎn)生的模型錯誤：窗口-模型信息-統(tǒng)計
(Window - Model Info - Statistics)，對話框下方的“糾錯(Fix Problems)”
8.在CAD導(dǎo)入圖編成的組上點擊右鍵，選擇“鎖定(Lock)”，鎖定這個組后，你就不會輕易地誤刪誤改你的底圖了
9.作為底圖，在它上面重新描一遍
以上所有操作都是必須的，不要怕麻煩，萬事開頭難，省了這幾步，以后就有你受的了。
即使是進(jìn)行了良好分層的2D CAD圖紙也不是沒有問題的。記�。簊u的層不會為你隔離在不同層的線（也就是說，比如有三條線分屬三個層，他們圍合成一個面，這個面仍然會產(chǎn)生，而不會因為這三條線不在一個層上而不產(chǎn)生這個面。），su中的層僅僅是在視覺上區(qū)分線面的分類方法。這個特性同樣適用于導(dǎo)入的CAD圖。任何在一個層上的線如果與其他層上的線重合，那么在導(dǎo)入過程中都將被無情地清理掉。所以，在某些時候，一層一層地導(dǎo)入將會非常有用，每導(dǎo)入一個層的東西，su都會將其自動成組，也不會誤殺重疊的線（譯者：注意這里是說要將CAD中的不同層分別保存到不同的CAD文件，這樣做是因為在CAD中關(guān)閉不可見的層也會被導(dǎo)入到su中）。CAD中帶有門窗的墻已經(jīng)被
門窗打斷，如果你導(dǎo)入這樣的CAD圖就需要花費時間來補上門窗上下部分的墻面。立面圖作為單獨的一個面，通常對于建立3D模型來說不具有多大的意義，但是非常有用的的一點是，你可以將立面圖導(dǎo)入后，立起來，放在模型大體塊的旁邊，用來幫助你準(zhǔn)確地捕捉立面上的尺寸。我的經(jīng)驗是：回避潛在的問題，用在SU中重新描畫一遍CAD圖的方法來代替用導(dǎo)入的CAD圖直接拉伸建模式最好的方法。我將導(dǎo)入的CAD圖作成組（這樣可以防止在SU中畫的線面和他們粘在一起），然后描畫我需要的線，如果必要的話，簡化我描的線（舉例來說，忽略開窗墻面上的洞口，我會在稍后插入窗的組件）。我在任何需要和可能的地方使用矩形工具以及捕捉鎖定功能。不要輕易相信你捕捉到了角點，就能畫出一個漂亮的方形（除非你自己一根線一根線地去畫，并且確認(rèn)你畫方形的附近沒有討厭的“短短線”）（譯者：老外管這種無用的短短的長度幾乎為零的廢線叫“哎呀”，呵呵，挺有意思，我下面也這么叫了）。如果你決定直接用導(dǎo)入的CAD圖來拉伸建模，你必須意識到任何怪異的毛�。撾x軸線的線，短線，復(fù)線還有“哎呀”等等）都將被導(dǎo)入SU并成為你模型的一部分，你也許僅僅會在某些地方發(fā)現(xiàn)它們藏在有用的線的下面，那么準(zhǔn)備好開開心心地清理和糾正他們吧。（譯者：老外似乎帶點威脅的口氣，不過大家還是聽他的吧，老老實實跟他走。）同時記住，如果你通過拉伸整個平面來建立了模型，那么所有的幾何體都將是粘在一起的。這樣的模型將很難編輯其中的一部分而不影響其它部分，而且很難在事后將他們分組或組件。
正確的做法：
建立模型的時候，應(yīng)該隨建隨把不同的體塊分成不同的組或組件
在模型比較密集的地方，如果需要，甚至在畫一個體塊的第一條線時，就將這條線編成組，然后雙擊進(jìn)入組內(nèi)編輯，就不會無意中影響其他組外模型了。
3、一些建模的關(guān)鍵
在你成為SU建模的高手之前，關(guān)閉“長度捕捉”。除非你必須要用這種捕捉形式捕捉模型中的每個網(wǎng)格點。
說明：
這是一種類似網(wǎng)格捕捉的捕捉。
這個開關(guān)在窗口－模型信息－單位－長度捕捉
(WINDOW--MODEL INFO--UNITS--ENABLE LENGTH SNAPPING)中控制。這個捕捉是指類似于CAD和MAX中的Gride網(wǎng)格捕捉，開啟后Sketchup會自動捕捉所設(shè)置的長度單位形成的方形網(wǎng)格的交點，而不是線的端點、中點等這樣的捕捉，此捕捉非彼捕捉也。新手如果選擇，也最好將后面的設(shè)置設(shè)置為1mm，否則例如：設(shè)置為10mm，而你想畫一條線段為8mm，在不注意的情況下，很可能鼠標(biāo)自動捕捉到10mm*10mm的網(wǎng)格上，畫成了10mm的線段。
要善用輔助線工具。多多地用。建立一個一次清除所有輔助線的快捷鍵，以便你在場景中充斥輔助線的時候方便地刪除他們。輔助線有各種各樣的用途。比如你在用一張導(dǎo)入的圖片為基礎(chǔ)進(jìn)行建模時：如果你畫幾條輔助線在圖片中一些重要的線上，你就能輕松地夠捕捉到一些有用的點。捕捉鎖定功能（INFERENCE LOCKING）在有輔助線的時候也能更好
篇四：學(xué)習(xí)方法(六個月,從最后一名到高考狀元——李曉鵬學(xué)習(xí)方法)
高效利用時間的幾個重要原則
時間管理的重要原則
一、記住：時間并不重要
二、學(xué)習(xí)時間的“馬太效應(yīng)”
三、提高時間利用效率的第一原則：學(xué)會舍棄
我在《學(xué)習(xí)改變命運》里面在談到如何處理人際關(guān)系的時候說過一句話，叫：“處好人際關(guān)系最重要的原則，就是不要試圖讓所有人都喜歡你�！卑堰@句話的思想用在時間管理上，也可以說：“利用好時間的最重要的原則，就是不要試圖把所有的事情都做好�！�
當(dāng)有些任務(wù)實在無法完成的時候，我們該怎么辦？只有回答好了這個問題，我們才能真正理解如何管理時間。這個問題的答案就是：只做最重要的事情。
真正懂得如何利用時間的高手，一定是懂得如何舍棄的人。中學(xué)學(xué)習(xí)的壓力很大，很多人被弄的手忙腳亂。我們在學(xué)習(xí)的時候，面前總放著一大堆書，但你每次只能拿起一本書，認(rèn)真閱讀，而不是同時拿起十幾本書隨意瀏覽——這是一種最浪費時間的學(xué)習(xí)方法。只有讀完一本之后，再去拿起另一本來閱讀。那么，該選擇哪一本呢？答案很簡單：最重要的那本。對第二重要的那本，堅決不看。當(dāng)年把最重要的那本看完之后，第二重要的，也就變成了最重要的了。
確保自己一直都在做最重要的事情，實際上也就是確保了自己的時間一直都在被高效的利用。如果你今天計劃做五張試卷，語文、英語、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)各一張。那么，請先做你覺得你最需要提高的那門科目。即使你做完一張之后，突然天花板掉下來砸到腦袋，到醫(yī)院住了一天院，那么你做的這一張試卷對你的分?jǐn)?shù)提高仍然是極有幫助的。
四、提高時間利用效率的第二原則：做自己力所能及的事
一道難度極高的題目，總是讓人忍不住想去挑戰(zhàn)一下。如果你在做完高考試卷前面的題目之后，還有充足的時間去解決最后一道難題，這樣的難題當(dāng)然值得去挑戰(zhàn)，因為它會給你加分。但是，如果你前面的題目坐起來都很困難，那么，挑戰(zhàn)這樣的難題，不僅不會有結(jié)果，還是讓你減分——因為你沒有更多的時間去做那些你本來可以拿分的題目。
我們要保證自己的學(xué)習(xí)效率，就要多做和自己水平相適應(yīng)的題目，既有成就感又能提高自己的解題能力。太簡單的題目不要去做，太難的題目也不要去做。讓高手去做12道難題吧，我們只做12道中等難度的題目就行了。等我們把中等難度的題目做熟練之后，你自然會發(fā)現(xiàn)，原來很難的題目已經(jīng)不那么難了。
所以，對于哪些剛開始制定計劃的人來將，計劃應(yīng)該定得適度的低于而不是高于自己所能完成的水平。比如你預(yù)計自己復(fù)習(xí)某一部分的內(nèi)容需要一個小時，那么你可以計劃用80分鐘。讓時間寬裕一些，但盡量保證每天給自己規(guī)定的任務(wù)都能完成。在一天結(jié)束的時候，前一天所計劃的事情都做完的成就感是非常爽的，可以給你繼續(xù)制定和執(zhí)行計劃的信心和動力。這樣循序漸進(jìn)，再慢慢的提高標(biāo)準(zhǔn)，才能真正高效的利用時間。
五、提高時間利用效率的第三原則：根據(jù)不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)特點來安排時間
對于看書背誦的事情，最好選擇精力旺盛不容易受干擾的較長時間段來做。
那些精力不太旺盛，比較容易受干擾的時間用來做什么呢？用來做題。
六、提高時間利用效率的第四原則：注意適當(dāng)?shù)男菹?/p>
在我自己的高三學(xué)習(xí)階段，我都有睡午覺的習(xí)慣，晚上也會在12點之前睡覺。
七、學(xué)會執(zhí)行：把良好的計劃變成現(xiàn)實
我每天制定的計劃，每天晚上都要拿出來檢查檢查，完成了的，就在前面打上勾，沒有完成的，就在前面打上叉，然后統(tǒng)計統(tǒng)計完成了百分之多少。剛開始的時候大概能完成60％，時間久了，基本上能維持在80％左右。
記筆記需要注意的三大原則
記錄筆記的三個原則：
第一，記錄知識的體系或者說老師的思路：
比如這節(jié)課老師講了三個知識點。第一個知識點分為三個部分。一級一級的把體系和思路理清楚�？雌饋砭拖裎覀兘滩牡哪夸浺粯�。如果更前進(jìn)一步，可以學(xué)習(xí)畫思維導(dǎo)圖來做筆記，把老師講課的內(nèi)容畫成一幅思維導(dǎo)圖，這樣就更好了。具體畫法我在《高考狀元的屠龍寶刀》中有詳細(xì)說明。這里需要強調(diào)的是，不管是整理成目錄形式的筆記，還是畫成思維導(dǎo)圖的筆記，目的都是一個：“提綱挈領(lǐng)，理清思路”。這跟做讀書筆記是一樣的，看完一本書或者書的一部分以后，把這段文字的框架結(jié)構(gòu)整理成這個樣子：
一：&&&&&
�。ㄒ唬�******
1：%%%%%%
2：%%%%%%
�。ǘ�*********
1：%%%%%%%%%
2：%%%%%%%%
二：&&&&&&&&&
�。ㄒ唬�********
平時自己整理習(xí)慣了，熟練了之后，再用這種思路來做課堂筆記，就很方便了。畫思維導(dǎo)圖也是一樣，先通過看書的時候畫思維導(dǎo)圖，熟練了之后，聽課的時候也可以用畫圖的方法來做筆記了。
第二，記錄重點和難點：
1.重點：就是老師反復(fù)強調(diào)或者要求大家記錄下來的。這個很簡單，只要老師說：“這個要記下來�！被蛘吖室庵貜�(fù)的說幾遍，留出記錄的時間，你就詳細(xì)的記錄下來。還有就是當(dāng)時聽不懂的，也記錄下來，課后認(rèn)真去體會或者拿去問老師。
2.難點:就是覺得自己難以完全理解或者覺得對自己很有啟發(fā)的以前沒有想到的部分。比如老師講了三道例題，其中一道很簡單以前做過，就不必記錄。如果有一道對你很有啟發(fā)，覺得這是一個新思路，就記錄下來。或者老師突然提高什么東西，你覺得很新鮮，也記錄下來。
第三，簡略，迅速，不能耽誤聽課。
上課最重要的是聽和理解，然后才是記筆記。如果埋頭記筆記，老師講的什么反而沒有挺清楚，或者只是聽見了記下來了，但是沒有動腦筋思考，這樣的效果就會很糟糕。所以記錄的時候盡量用自己能看懂的簡寫、關(guān)鍵詞等，字跡比較潦草也無所謂。只要第一點做到了，這個筆記框架清楚，里面的內(nèi)容亂一些不會影響以后的復(fù)習(xí)。記錄老師講的例題，你就沒有必要完全照抄整個解題過程，而是把最重要的解題關(guān)鍵點記下來，以后看到這個題目時候，看一下幾個關(guān)鍵點就能回想起來具體解法這就夠了。
如何進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)
（1）對題目的總結(jié)和反思
在高中時，跟其他的同學(xué)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，我反復(fù)說的一點就是：做題要追求“真會”，也就是說，會做這道題是第一步，明白為什么做是第二步，能由此及彼做會一類題是第三步， 而最高境界，就是把解這道題的前因后果，來龍去脈深入淺出地給別人講明白。
做題要達(dá)到真會”，不二法門就是總結(jié)和反思。對一道具體的題目而言，在做完之后，要及時地分析、歸納、總結(jié)。重新審視題目關(guān)鍵的條件和問題，找出“題眼”在什么地方，這是提高自己審題的能力，或者說接受、挖掘信息的能力;然后看看這道題涉及的是什么知識點，順利解題需要的方法是什么，撥清考察的內(nèi)核；再回顧一下解題思路，第一步是什么，第二步又是什么，把每一個步驟都穿成一條線；積極思考一下為什么要這樣做，還有沒有別的方法，有無創(chuàng)新之處；跟以前做過的題目進(jìn)行分析對比，爭取做到舉一反三。當(dāng)然，也不是每一道題都要如此，是否有價值進(jìn)行這樣的思考完全由你自己把握。對一類題目而言，也要善于研究它們的共性，總結(jié)出規(guī)律和適用范圍，或者由一道題的巧妙解法推而廣之，爭取變成一類問題的通解。
（2）對考試的總結(jié)和反思
考試是難得的訓(xùn)練自己的機會，在特定的時間、特定的地點、特定的氣氛下，你需要調(diào)動各方面的能力。每次考試前，我都會在一張白紙上寫滿通過本次考試要達(dá)到的目標(biāo)：要注意克服哪些易犯的錯誤，尤其是要克服前幾次考試中暴露出來的共性的失誤；要積累哪些經(jīng)驗，應(yīng)用哪些技巧，比如選擇題中的特征值法；要在多長的時間內(nèi)完成卷面各部分，比如，爭取35分鐘內(nèi)完成數(shù)學(xué)試卷中的選擇題和填空題；要培養(yǎng)鍛煉哪些考試應(yīng)試的心理素質(zhì)等。 也就是說，我們要把考試看成是一個完整的流程，包括考前準(zhǔn)備、考場發(fā)揮和考后調(diào)整三 個階段。同學(xué)中存在的誤區(qū)往往是只注意考前的準(zhǔn)備和考場的發(fā)揮兩個階段，對考后調(diào)整注意不夠。事實上，高考之前的每一次模擬考試，最重要的就是考試后的總結(jié)與反思，只有這樣，才能認(rèn)識到自己的薄弱環(huán)節(jié)，不斷提高考試能力。所以，有心的同學(xué)一定要注意做好健全的考后調(diào)整，不斷提高自己的實力。
怎樣學(xué)好生物？（
老師聽了，先是哈哈大笑，繼而說：“我想聰明的你是有‘理科情結(jié)’吧？”“嗯？什么理科情結(jié)��？”我不解地問道。他看著我，語重心長地說：“有些聰明的孩子，總是心理上嚴(yán)重拒絕文科式地背、記，認(rèn)為是無能的表現(xiàn)，但是在正式考試以前，他們往往可以正確地對待真正的文科，就算不喜歡也會硬著頭皮背。而一般有理科情結(jié)的孩子往往理科都學(xué)得不錯，但是對于生物這種有大量信息和背誦內(nèi)容的‘準(zhǔn)理科’，他們總是在心理上面不愿意也覺得不需要按照文科的準(zhǔn)備方法準(zhǔn)備考試???”老師微笑而又充滿信任地看著我，“為了調(diào)動同學(xué)們的學(xué)習(xí)生物的興趣，我需要一些前沿的生物領(lǐng)域的科學(xué)知識，你去幫我找一些生物學(xué)的最新科技吧�！�。開始的時候，我坐在那里只是為了應(yīng)付老師隨便摘抄，漸漸地，我被書中各個有趣的生物前沿知識吸引住了，開始如饑似渴地閱讀。什么《大自然之謎》啊，《科學(xué)世界》啊，《奧秘》啊，我發(fā)現(xiàn)原來這些科普雜志那么有趣。在那之后的幾天里面，每當(dāng)上生物課的時候，他就會把我找到的那些生物前沿科學(xué)向大家介紹一個，我坐在下面，別提心里有多得意了。在這之后，我對生物學(xué)科的興趣大大提高了，開始自己主動地閱讀科學(xué)讀物，這些，又對我的課堂學(xué)習(xí)起到了良好的效果。在這之后，老師又專門找我談了一次，讓我改變自己對生物的理解，引導(dǎo)我走出生物學(xué)科學(xué)習(xí)的認(rèn)識誤區(qū)。針對我的理科情結(jié)，他對我說，不論什么樣的學(xué)科，不管它的邏輯性有多強，記憶知識是最基本的，通過記憶我們可以靈活運用學(xué)科中的基本知識、公式，這樣才能真正掌握
這一門知識而把它應(yīng)用到實際的生活生產(chǎn)中去。他還告誡我記憶也是正常學(xué)習(xí)過程中的一部分，既不該歧視，也沒必要恐懼。他還講了好多例子，向我說明生物和其他理科一樣，也有著很強的邏輯性，并且知識前后有很大的聯(lián)系，而不是只要靠背誦記憶就可以搞定的。比如當(dāng)講到呼吸作用的時候，我們可以按照呼吸作用發(fā)生的一系列工程把與此相關(guān)的化學(xué)元素、轉(zhuǎn)換等等聯(lián)系起來。其實，在掌握了學(xué)習(xí)方法以后，生物知識點并不是很難記的，而且經(jīng)過我們幽默的師的惡搞以后，還很好玩。比如在講到神經(jīng)傳輸和體液傳輸?shù)臅r候，他在講臺上面邊比劃邊操著方言講：有一天，你在馬路上面得罪了一個家伙，你跟他犯橫，他揍了你一拳，這時候神經(jīng)傳輸非常快，啊喲，你覺得疼了，這個家伙咱打不過，然后撒丫子跑了，如果是體液傳輸，你身體上面受激，血液中的二氧化碳增多，慢慢傳輸，依靠擴散作用等等，然后你再想跑，早被人揍了半天了，所以呢，神經(jīng)傳輸比體液傳輸快???比如，學(xué)習(xí)人體結(jié)構(gòu)的時候，我邊背誦邊一會兒摸摸自己的腦袋，一會兒摸摸自己的肚子，學(xué)習(xí)免疫你可以想想你為什么小時候打疫苗；學(xué)習(xí)生態(tài)學(xué)你可以想起來小時候看的動物世界；學(xué)習(xí)自然增長率你可以想到農(nóng)村墻上的大標(biāo)語“只生一個好”???理綜不就是吧八桿子打不到一點的東西弄到一塊么，你自己提前想過了，也就是說你進(jìn)行過這樣的思維訓(xùn)練，還怕出了題目你不會想么？不但要學(xué)好數(shù)理化等等，還要在理綜的試題里面熟悉理化生在一起的怪異模樣。在這其中，生物除了自己內(nèi)部的綜合以外，還分為生物與物理生物與化學(xué)，理化生三科在一起的題目。物理和生物學(xué)科的融會與升華是比較熱，而且占分?jǐn)?shù)也多，因為物理的研究方法、思維形式具有通用性與普遍性，物理學(xué)研究中的基本方法對生物學(xué)的研究起著非常重要的借鑒作用，另一方面，生物的發(fā)展又?jǐn)U大了物理研究的空間。物理學(xué)中幾乎每一個重要的知識內(nèi)容，都與生物緊密相關(guān)，與自然和生活的聯(lián)系更是豐富多彩。如生物電、人體輻射、溫室效應(yīng)等自然現(xiàn)象，B超、X光透視、CT斷層掃描等醫(yī)學(xué)檢查手段，都是物理與生物知識的綜合應(yīng)用。生物和化學(xué)結(jié)合的地方就更多，學(xué)起來就有點像么�；瘜W(xué)和生物學(xué)綜合測試試題結(jié)合特點我覺得有三類：一是滲透，如糖類、蛋白質(zhì)與細(xì)胞，有機物與生物遺傳等，二是交叉，如元素，化合物與生物的新陳代謝、污水處理與自然環(huán)境等等；三是綜合，如有機物的主要來源，農(nóng)副產(chǎn)品的加工，資源的綜合利用，新產(chǎn)品，新能源與生物遺傳，生命的起源。這就要求我們在學(xué)習(xí)中，同時有意識地在其他兩學(xué)科以及本學(xué)科的基礎(chǔ)上，挖出兩門學(xué)科相關(guān)的，交叉的知識體系，增加交叉的知識面，提高用化學(xué)、生物的眼睛心思去觀察分析生活、生產(chǎn)和社會中（其實是高考給你的各種刁鉆的題目中）的各類有關(guān)實際問題的能力。
針對綜合題目的特點，我認(rèn)為單學(xué)科所學(xué)到的知識所勾勒的知識結(jié)構(gòu)，不可避免地帶有一定的局限性，所以一方面我們要把握好各科的基礎(chǔ)知識，另一方面，抓住各個學(xué)科之間的交匯點，挖掘出隱含在其中的文理綜合交叉因素，溝通相互之間的聯(lián)結(jié)，形成一體化的知識網(wǎng)絡(luò)。另外，我們還必須去關(guān)心學(xué)科知識之外的科技、自然、社會問題。因為“綜合試題”多以現(xiàn)實中的問題立意命題，大多綜合社會的熱點、焦點，以及人類生活密切相關(guān)的話題。我在考試中總是遇到在課外、報紙上面讀到的東東這也得益于老師對我在閱讀課外讀物上面的啟發(fā)。如果在考試中能遇到在課外閱讀過的知識信息，那么看到題干中的信息，就不會因為陌生產(chǎn)生恐懼繼而錯誤領(lǐng)會題目了。而且，課外知識比較好玩，能大大提高大家的學(xué)習(xí)熱情。還有一個方面大家必須要注意，因為綜合題目某些知識點在很多科目中都有涉及，但由于不同的科目講述的側(cè)重點不同或教學(xué)深度不同，有時我們可能會發(fā)現(xiàn)不同科目的老師講一個東西卻不一樣，這就給大家造成疑惑。如某些物質(zhì)的性質(zhì)在化學(xué)、物理中都有介紹，但缺乏聯(lián)系。在這種情況下，我們就不能總是依靠老師，我們要靠自學(xué)，自己查閱相關(guān)書籍，搞清楚這個只是的來龍去脈真正了解這個題目的緣由。
以上說的可能比較寬泛，可能你們需要我給你們點詳細(xì)的學(xué)習(xí)方法，首先呢，我覺得高考高考就是“高度重復(fù)的考試”；怎么說呢，雖說大家都說什么重視能力聯(lián)系實際，，重點難點就那么一些，人家會考什么其實早就告訴你了，考什么題目歷次高考也沒多少新花樣，所以我
認(rèn)為我們高考復(fù)習(xí)的時候要把握考試說明，考試說明這個東西反復(fù)強調(diào)都不過分。因為考什么知識點上面都寫著呢，高考是不會脫離這個基本宗旨的。當(dāng)時我把考試說明看了3遍，這同時也是我復(fù)習(xí)的3個步驟。第一遍：把考試說明放在眼前，旁邊放上課本，用一個筆記本，一個知識點一個知識點過，每看一個知識點，腦子里面先盡力回憶當(dāng)時學(xué)習(xí)過的知識，然后核對課本，記牢。有什么想法，記憶的疏漏，不懂或者忘了的地方趕緊寫下來做記錄。第二遍，當(dāng)所有的知識點都過濾一遍以后，自己試著看看考試說明的大標(biāo)題，用一些結(jié)構(gòu)圖把知識聯(lián)系起來。比如看到細(xì)胞結(jié)構(gòu)幾個字，就主動在紙上面自己畫一個細(xì)胞，標(biāo)出來各部分的名稱、作用，再想想還跟什么知識相關(guān)，比如我們還想到DNA在真核細(xì)胞的細(xì)胞核中合成，而RNA在細(xì)胞質(zhì)中合成，然后我們又可以把DNA、RNA還有與此相關(guān)的什么中心法則聯(lián)系進(jìn)去。這些聯(lián)想都是很重要的，因為綜合科目還有什么生物學(xué)科內(nèi)綜合其實就是讓你把好多東西聯(lián)系起來么。第三遍就不僅僅是生物了。因為考試說明基本上是最概括的知識點總結(jié)，你完全可以把生物、物理、化學(xué)三科的考試說明放在一起，勾勾畫畫看哪些知識有聯(lián)系。這樣找起來知識的聯(lián)系點特別方便，就跟玩連連看似的。
下面講講做題。就像我上面說的，考什么題目歷次高考也沒多少新花樣，這樣的結(jié)果是你要好好做每次的真題，這些真題比那些××中學(xué)××次模考重要多了。記得我上新東方的時候，我老師，就是一特牛的清華學(xué)生，講他高考的時候說：“我上高中的時候差得天天請家長，我媽急了，請了一高人，讓我把歷次的高考題目反復(fù)做，做到背下來，做到看什么題開頭我就知道他要怎么問的地步，然后我在高考中就發(fā)揮得特別好。就跟成精似得，直接把清華拿下�！蔽覜]驗證過他的方法，不知道對不對，不過多做真題，做好多遍這個方法是正確的，在反復(fù)做的時候你就可以把握高考的命題思路，因為這些都是上面的人反復(fù)挑選過的題目，所以呢，你要做真題，做完之后好好分析，不但要弄清楚你是怎么對的怎么錯的，也要知道人家為什么這么出題，出題點是什么，為了考察你的哪些方法方式技能。不過高考題目就是那么多，做完了怎么辦。好辦，再按照上述方法做各省市的模考試卷。這些試卷都是各個省市專門研究高考的人出的，很負(fù)責(zé)，跟高考也比較接近，有針對性。不過一般這些�？荚嚲矶紩日嬲呖家y一些，所以分?jǐn)?shù)地點自己要會找自我安慰。只要高考搞定就pass！ 后面我要語重心長地對大家說幾句話：現(xiàn)在的高考改革，越來越重視大家對各個學(xué)科的掌握，這并不是找大家麻煩，其實，這樣是很正確的，在大家以后的生活學(xué)習(xí)中，我們面臨的問題更加復(fù)雜，許多領(lǐng)域中，各門學(xué)科的聯(lián)系愈來愈密切，不僅是理科之間，就是文理之間也是一樣，而且現(xiàn)在的邊緣科學(xué)、交叉科學(xué)又是發(fā)展的趨勢。即使你以后從事的工作和理科沒有關(guān)系，但學(xué)習(xí)理科時所用的思維方法、研究方法都是很有用的。像我所在的復(fù)旦化學(xué)系，不但出了很多科學(xué)家，還出了好多其他方面的專家。而現(xiàn)在的很多企業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)人，國家的很多領(lǐng)導(dǎo)和行政人員，也有很多是理科專業(yè)出身的。所以，學(xué)什么專業(yè)并不重要，而是你要掌握一種綜合的認(rèn)知與思維方式才是重要的。因此，借著高考綜合這個大的前提，我們提高一下自己的綜合利用知識的方法，學(xué)會思考，并注重基礎(chǔ)知識的積累，何樂而不為呢？
怎樣快速提高英語成績
對于非英語環(huán)境中的學(xué)習(xí)者而言，既然很難給自己創(chuàng)造一個“聽力”的英語環(huán)境，選擇用“閱讀”來給自己創(chuàng)造一個小的英語環(huán)境，就是最現(xiàn)實的方法了。我們在背誦單詞和語法的時候，一個一個的單詞是不會給你帶來英語思維的。而當(dāng)你認(rèn)真的閱讀一篇文章的時候，慢慢的就會被帶入英語環(huán)境中去了。此外，從考試的角度來看，閱讀理解也是我們英語考試拿分的核心。一方面是它在整個試卷中的分值大。各種英語考試，包括國內(nèi)和國外的，閱讀理解都是分值最大的一塊。另一方面，閱讀是其它任何一種題目的基礎(chǔ)，包括聽力、語法、改錯、選詞填空、寫作等等。
篇五：高考狀元談學(xué)習(xí)方法
高考狀元談學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)
陜西文科狀元 謝尼
畢業(yè)中學(xué)：陜西省西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)
高考總分：686分
單科成績：語文136分、數(shù)學(xué)149分、英語132分、文綜269分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【錯題集法】
除了典型例題，還需要重視自己出錯的題目。錯題集是許多成績好的學(xué)生必備的，我也不例外，而在這里我強調(diào)的是如何充分利用自己的錯題集。
錯題大約可以分兩種：一種是自己根本不會做，因為太難了，沒有思路；另一種是自己會做，因為粗心而做錯。我覺得，最有價值的錯題是第二類。因為粗心也有許多種，我們也要分析它。第一，看錯題目。是看錯數(shù)字還是理解錯題意？為什么會看錯題？怎么樣誤解了題意？以后會不會犯同樣的錯？第二，切入點、思路出錯，這樣的思維解法根本不適合這類題目。第三，計算錯誤。為什么會算錯？有沒有方法杜絕？怎樣才能真正做到細(xì)心？其實在高考中，有多少題目是你不會做的呢？最終的競爭，還是在于你究竟能做對多少。如果你能把自己粗心的錯誤杜絕，那么在高考中一定會贏得非常好的成績。
山西理科狀元 陳 敏
畢業(yè)中學(xué)：山西省運城市康杰中學(xué)
高考總分：689分
單科成績：語文124分、數(shù)學(xué)135分、英語144分、理綜286分
考入：北京大學(xué)元培實驗班
【主動尋求解題思路法】
在學(xué)習(xí)過程中，我曾有這樣的經(jīng)歷，有時見到一道題目一時找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案時往往覺得答案的每一步都順理成章，該用哪個定理，該用什么方法，非常簡單，就自認(rèn)為把題目已經(jīng)理解透了。過幾天再做這道題，還是無從下手。我覺得出現(xiàn)這種情況主要是因為我對這道題的接受是一個被動的過程。在這個過程中我只是機械地看到了具體解題過程，而沒有真正理解解題思路。
主動尋求解題思路法與這種被動接受的學(xué)習(xí)方法正好相反，這種方法強調(diào)從簡單習(xí)題入手，因為做簡單的習(xí)題會比較輕松一些，簡單的做出來之后再由淺入深。當(dāng)在練習(xí)過程中遇到了難一點的題目時，有意識強迫自己不看答案、不看書套公式、不求助于別人(這些都是被動方法)，而是靜下心來，積極調(diào)動自己的大腦知識庫，主動尋求解題思路。這樣由淺入深地訓(xùn)練自己，加上對常見題型的歸類分析，再見到數(shù)學(xué)、物理習(xí)題時就會在第一時間反應(yīng)出該題所考查的知識點和思維方式，有得心應(yīng)手的感覺。
山東理科狀元 張 振
畢業(yè)中學(xué)：山東省棗莊八中
高考總分：717分(含20分加分)
單科成績：語文125分、數(shù)學(xué)133分、英語146分、理綜293分
考入：清華大學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)專業(yè)
【知識點網(wǎng)絡(luò)總結(jié)法】
我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一個方法是知識點網(wǎng)絡(luò)總結(jié)法。平時做數(shù)學(xué)題時，一些題目往往會讓我們感覺到無從下手，這個時候如果我們能聯(lián)想到這道題目所考察的知識點，就可以以此為線索對癥下藥，找到解題的突破口。所謂的知識點網(wǎng)絡(luò)總結(jié)法就是在平時做題時，如果遇到解答中出現(xiàn)困難的題目，就將與這道題目有關(guān)的解題方法和所考查的知識點在題目的旁邊列出來，然后在本子上總結(jié)出來。這樣經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，在考試的時候看到題目就能聯(lián)想到有關(guān)的知識點，并迅速找到相應(yīng)的解題方法。使用這種方法一方面可以提高解題速度，為考生節(jié)約不少時間，另一方面做題的正確率很高，提高了解題命中率。
河南文科狀元 楊楠楠
畢業(yè)中學(xué)：河南省駐馬店高中
高考總分：662分
單科成績：語文127分、數(shù)學(xué)138分、英語143分、文綜254分
考入：北京大學(xué)元培實驗班
【適當(dāng)放棄法】
“舍得，舍得，有舍才有得”，這是大家常說的一句話。對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，我認(rèn)為要根據(jù)自己的實力，為自己準(zhǔn)確定位，保證基礎(chǔ)題全部答對，并適當(dāng)放棄自己力不從心的高難題，這樣達(dá)到智力資源的優(yōu)化配置，才能取得較好的成績。
每個人都有自己的長處和短處，揚長補短應(yīng)該是一種比較有效的應(yīng)試方法。俗話說“狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻”，我這個小嘴“麻雀”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有多大的優(yōu)勢。在平時考試中，數(shù)學(xué)最后一道題對我而言難度就挺大的，我經(jīng)常只是做出第一問，第二問基本上是無可奈何、屢戰(zhàn)屢敗。在高考中，我一看最后一道題的第二個問題挺難的，于是很快決定放棄了這個難啃的“地瓜”，并立刻回頭檢查前面已經(jīng)做過的試題，幸運的是檢查出做錯的一道5分的選擇題�；蛟S，正是由于這樣量力而行的戰(zhàn)術(shù)，我保住了“芝麻”——基礎(chǔ)題，只在較難題目上失去了12分，其他題全部做對，做到了數(shù)學(xué)考試的超水平發(fā)揮。
語文
湖南文科狀元 陳博
畢業(yè)中學(xué)：湖南省衡陽市榮桓補習(xí)中心
高考總分：682分
單科成績：語文118分、數(shù)學(xué)146分、英語136分、文綜282分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【零存整取法】
語文的學(xué)習(xí)，我覺得應(yīng)該提倡 “零存整取”。其實語文本身在學(xué)科方面就比較雜、比較碎，和課本的聯(lián)系相對少一點，就算是語文考試的內(nèi)容，和課本聯(lián)系得也并不緊密。在語文的學(xué)習(xí)過程中，可能有些人會花大量的時間去做語文習(xí)題，我認(rèn)為這樣是沒有效果的。
語文的學(xué)習(xí)，用一個成語來說，就是細(xì)水長流。語言的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于應(yīng)用，只要你足夠留心，其實語文的學(xué)習(xí)完全可以貫穿于生活中。我從小就有意識地注意語文知識的積累。同時，平時可以試著多讀一些經(jīng)典作家的經(jīng)典文章。這些看似和學(xué)習(xí)沒有多大關(guān)系，但其實我們已在不知不覺中提升了自己的欣賞品位和鑒賞水平，打開了自己的思路。在考試時，他人的好語句、好事例我們都可以運用到自己的作文中。長期的積累，對于我們的語文考試是非常有幫助的，在考場上，我們就可以發(fā)現(xiàn)自己的思維很開闊，文思泉涌。
湖北理科狀元 朱師達(dá)
畢業(yè)中學(xué)：湖北省襄樊四中
高考總分：701分
單科成績：語文129分、數(shù)學(xué)150分、英語141分、理綜281分
考入：北京大學(xué)元培實驗班
【文言文分類總結(jié)法】
高考所選取的文言文雖來自課外，知識點卻均出自課內(nèi)。實詞、虛詞、句式、古今異義等，知識點零散，但如果善于分類，善于總結(jié)，并且活學(xué)活用，就一定能夠“課內(nèi)開花課外香”。由于沒有古文的運用環(huán)境，很多同學(xué)對文言文都很陌生，讀不順，也背不熟。如何解決這個問題，一句話——靠平時的積累，課外時間可以多讀一些文言小說，再者，重視課堂上的學(xué)習(xí)。高中文言文考查的方向主要集中在實詞、虛詞用法，文言句式，內(nèi)容理解。在平時的學(xué)習(xí)中，就要注意分類總結(jié)，把課文中所涉及的知識點都記錄下來，進(jìn)行強化記憶。當(dāng)你讀到來自課外的一些文段時，就不會感覺陌生，詞的用法都是一樣的，聯(lián)想平日所記的知識就能融會貫通。
吉林文科狀元 孫田宇
畢業(yè)中學(xué)：吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)
高考總分：682分
單科成績：語文132分、數(shù)學(xué)142分、英語138分、文綜270分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【日記訓(xùn)練法】
作文可以通過記日記的方式來訓(xùn)練。
我主要通過日記來練筆，把平時生活中發(fā)生的那些大事小事都以日記的形式記錄下來，或者把日記寫成讀后感、觀后感。比如看完一本書、一些雜志、某個電視節(jié)目，會有一些感受，那就寫出來，記在日記本上。你平時經(jīng)常寫日記的話，寫作文的思路往往來得很快，可以從平時的日記里獲得很多素材，要是靈感一下子和日記契合上了，下筆就覺得不費事，寫得順暢，比較流利。我初高中都一直堅持記日記。我的日記除了記錄日常生活中的一些事情，及一些讀后感、觀后感外，有時也把一些名言警句、一些好文章摘抄到里面，可以激勵自己，或者激發(fā)一下自己的創(chuàng)作靈感。
長期這樣記日記，對作文水平的提高有很大幫助。此外，我們也可以找一些和自己寫作風(fēng)格比較相近的范文，學(xué)習(xí)它們的長處。
安徽理科狀元 耿泉
畢業(yè)中學(xué)：安徽省靈璧一中
高考總分：688分(含10分加分)
單科成績：語文122分、數(shù)學(xué)134分、英語138分、理綜284分
考入：清華大學(xué)電子信息科學(xué)類
【高考真題總結(jié)規(guī)律法】
對于語文基礎(chǔ)，例如字音、字形、成語，我是這樣復(fù)習(xí)的：先做近十年此類型的高考真題，從中摸索出規(guī)律，了解高考在這方面考察什么內(nèi)容，以怎樣的形式考察，分析之后，再做全面的音形練習(xí)。例如按照《五年高考 三年模擬》上的知識清單練習(xí)，練完之后看看自己錯了哪些，用紅筆劃出，專門記在一個小本子上，進(jìn)行重點記憶。以后每隔幾天看一遍，這樣堅持下去，一些
容易錯的地方就會慢慢改正過來，而且記憶比較深刻。開始的時候可以隔兩三天看一遍，三遍以后，就可以每隔一兩個星期再翻看一遍，這樣就不會遺忘。比如“節(jié)骨眼”這個詞，很容易寫成“結(jié)骨眼”；雷鎮(zhèn)子的“鎮(zhèn)”字，聽起來很像是地震的“震”，但實際上卻是鎮(zhèn)子的“鎮(zhèn)”；還有黃澄澄，聽起來很像是橙色的“橙”，但實際上是三點水的“澄”字。這種方法貴在持之以恒，一定要堅持下去。
英語
浙江文科狀元 徐語婧
畢業(yè)中學(xué)：浙江省衢州二中
高考總分：666分
單科成績：語文120分、數(shù)學(xué)149分、英語141分、文綜256分
考入：北京大學(xué)元培實驗班
【口語突破法】
我學(xué)習(xí)英語的第二種方法就是口語突破法。英語作為一種語言，口頭操練也是很重要的。有些同學(xué)一心鉆在語法里，上課時也不積極參與到對話、討論中去，我覺得這是不可取的。一方面，英語是一種實用技術(shù)，是交流的工具，應(yīng)該多多操練；另一方面，多說英語，也有利于培養(yǎng)語感，在應(yīng)付沒有學(xué)過的知識點時，語感是解題的一大工具；第三，在操練的過程中，能夠把語法轉(zhuǎn)化為一種語言習(xí)慣，真正做到“念念不忘”。
黑龍江理科狀元 程相源
畢業(yè)中學(xué)：黑龍江省佳木斯一中
高考總分：703分
單科成績：語文139分、數(shù)學(xué)130分、英語141分、理綜293分
考入：北京大學(xué)光華管理學(xué)院
【美文背誦法】
這種方法首先要認(rèn)真揣摩并背誦自己認(rèn)為寫得非常好(例如語言圓熟、風(fēng)格幽默、意義深遠(yuǎn))的一篇英語美文或一篇文章中的某些段落(最好配有語音地道地朗讀，用來幫助你在背誦的同時鍛煉口語語調(diào))。邊背誦邊體會文章的優(yōu)美，直到把文章的語言變成自己張口就能說出來的話。這種方法能夠有效地培養(yǎng)我們的語感，同時還可以建立起我們學(xué)好英語的信心。使用這種方法不需要很頻繁地找文章來背，有時候一學(xué)期只背一篇也能達(dá)到目的。
我平常閱讀的很多內(nèi)容來自跟教材配套的英語范讀，像高一下學(xué)期的《英語范讀》，里面70%的文章我已讀過。閱讀一方面可以培養(yǎng)語感，另一方面還可以積累單詞。在閱讀過程中我把不認(rèn)識的單詞一個一個地查出來，并認(rèn)真理解、記憶，現(xiàn)在這本書里不認(rèn)識的詞已經(jīng)非常少。比如dread這個單詞，雖然范讀中已經(jīng)標(biāo)出它的基本意思，但我還是查了一下，這不僅了解到了它的更豐富的內(nèi)涵，而且知道了它的形容詞、衍生詞dreadful和其他一些相關(guān)單詞。這樣通過長期積累，在增加單詞量的同時，還可以提高你學(xué)習(xí)英語的自信心。
在閱讀過程中，遇到一些有用的句式或語法知識點，可以用色筆標(biāo)注出來。我的經(jīng)驗是如果一味用用藍(lán)色和黑色的筆，一方面會不太顯眼，另一方面容易導(dǎo)致情緒低落，使學(xué)習(xí)顯得乏味、枯燥，所以我建議大家買些彩筆來，用你喜歡的符號把有用的知識點標(biāo)出來，像短語what’s worse表示上下文銜接，是體現(xiàn)一種邏輯關(guān)系的短語，對寫作非常有用，就可以用色筆標(biāo)注出來，以便復(fù)習(xí)掌握。
湖北文科狀元：康 靜
畢業(yè)中學(xué)：湖北省武漢外語學(xué)校
高考總分：652分
單科成績：語文133分、數(shù)學(xué)129分、英語146分、文綜244分
考入：北京大學(xué)法律系
【五官并用法】
英語是一種語言，語言運用的最高境界就是四會——聽說讀寫，因此相應(yīng)的，要耳到口到眼到手到。很多同學(xué)在學(xué)英語的時候往往只是用了眼睛、或者用了手、用了嘴、用了耳，用了某一個器官，而沒有想到在一個單位時間里面，其實可以五官并用，這樣的話可以提高自己學(xué)習(xí)英語的效率。
那么具體是怎么做的呢？拿到一個有聲文本，我一般會進(jìn)行五遍聽音。第一遍進(jìn)行聽音不看文本，第二遍，把自己聽到的東西寫下來，進(jìn)行聽寫。第三遍一邊放錄音，一邊對照文本，看自己所聽寫的內(nèi)容和原文本有什么差距，尤其是要注意自己寫錯的和沒有聽出來的地方。第四遍一邊聽文本，一邊進(jìn)行跟讀，即看文本、聽錄音，跟讀。第五遍不看文本，聽錄音，進(jìn)行跟讀。
河南理科狀元 王軒
畢業(yè)中學(xué)：河南省實驗中學(xué)
高考總分：708分(含20分加分)
單科成績：語文116分、數(shù)學(xué)144分、外語148分、理綜280分
考入：北京大學(xué)元培實驗班
【因題做題法】
我們做題時憑借的是掌握的知識，但還應(yīng)結(jié)合題目的特點，這在英語里表現(xiàn)最為明顯。通過分析、歸納，我總結(jié)了幾個小小的規(guī)律。
在完形填空中，意義往往重于詞性。具體來講，就是在進(jìn)行選擇的時候，有些詞性不合理，但意義適合的詞往往是正確選項。英語單詞運用靈活，命題人往往會用這樣“怪異”的選項來制造陷阱。比如把名詞top和home活用作動詞，表達(dá)“在頂端裝上”和“回家”的意思。
關(guān)于閱讀理解，有一種說法是，當(dāng)題干中問道“下面推論(Infer)正確的是”時，不能選原文中直接提到的東西。那么拐幾個彎才不算“原文直接提到”的呢？我的理解是，只要它不是從原文中引用了一段話，一字不差，就可以算是“推論”了。還有就是在回答“最佳題目(The Best Title)”時，要選最為樸實、最為直接的選項，那些比較含蓄，用了象征或借代手法的往往是不正確的答案。
做短文改錯時，要記住，類似的錯誤不會重復(fù)出現(xiàn)，比如不可能有兩處都是把一般現(xiàn)在時改成過去時。
以上只是一些例子，總的來講就是要像分析數(shù)學(xué)問題那樣來分析英語題目中題干、原文、選項三者之間的關(guān)系。
文綜
北京文科狀元 易萌
畢業(yè)中學(xué)：北京師范大學(xué)附屬第二中學(xué)
高考總分：641分
單科成績：語文112分、數(shù)學(xué)147分、英語138分、文綜244分
考入：北京大學(xué)元培實驗班
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