數(shù)學課業(yè)學習是模型學習

數(shù)學的研究對象是客觀世界的純關(guān)系、形式和結(jié)構(gòu)，它毫無任何物質(zhì)性和能量特征，是完全脫離了事物的物質(zhì)內(nèi)容的高度抽象物，即數(shù)學模型。因此，很自然地，數(shù)學學習的直接對象應(yīng)當而且必須是數(shù)學模型。中學數(shù)學就是一個為當代青少年基礎(chǔ)教育服務(wù)的具有基礎(chǔ)性、綜合性和發(fā)展性等諸多特點的較為復(fù)雜的數(shù)學模型，它是由經(jīng)過精選和教法方面加工的若干相互關(guān)聯(lián)的子模型構(gòu)成的。每個子模型又由若干相互關(guān)聯(lián)的模型塊構(gòu)成。這樣形成的中學數(shù)學知識系統(tǒng)，具有確定的結(jié)構(gòu)，可以發(fā)揮良好的教育功能，對中學生來說，有很高的學習價值。因此也可以說，中學生數(shù)學學習的過程也就是在他們原有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)數(shù)學模型的過程。必須循序浙近，要從小的'簡單的數(shù)學模型學起，如每個數(shù)學概念、表達式、公式、函數(shù)、方程式、不等式、幾何圖形和定理，都是較小的數(shù)學模型。然后逐步掌握較大的數(shù)學模型。大的模型并不是一些小的模型的簡單湊合和堆砌，而是一種整合。
在中學數(shù)學中，若干小模型總是被整合到一個更大更復(fù)雜的模型中，在小模型之間增加了更多的關(guān)系和聯(lián)系，使得這些小模型比原來更充實和完善。例如，方程、不等式與函數(shù)的關(guān)聯(lián)，就是一個極富有說服力的例子。數(shù)學學習是數(shù)學模型的學習，意味著學習者要不斷地對已掌握的數(shù)學模型進行建構(gòu)，這些數(shù)學模型只是暫時地不變動。否則，知識就不確定，學習就無法進行。然而這里強調(diào)建構(gòu)表明，不論是原結(jié)構(gòu)還是新結(jié)構(gòu)都不會和初學時保持一樣，它們是不斷地變化和發(fā)展，不斷地變得更加充實和完善。因此，數(shù)學學習者不能只謀求知識總量和增加，還要追求知識的質(zhì)的變化。這就要求學習者在學習過程中不斷地加強理解與溝通，扎扎實實，循序漸進。因此，數(shù)學學習的對象首先應(yīng)當是數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本理論的學習。顯然該特征對中學數(shù)學教學具有重要指導(dǎo)作用。正如我們所看到的，如今的數(shù)學教育有許多值得強調(diào)的東西，譬如，我們有時強調(diào)理論聯(lián)系實際，有時強調(diào)問題解決，有時強調(diào)智能發(fā)展，有時強調(diào)素質(zhì)培養(yǎng)等等。但是這些方面在數(shù)學學習中顯然都不能脫離開數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本理論的掌握來實現(xiàn)。

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