高二數(shù)學暑假作業(yè)平面向量的知識點

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2.加法與減法的代數(shù)運算：

　　(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);

　　3.實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。

　　(1)||=||

　　(2)當a0時，與a的方向相同;當a0時，與a的方向相反;當a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=.

　　(2)若=(),b=()則‖b.

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使得=e1+e2.

　　4.P分有向線段所成的比：

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使=，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，當點P在線段或的延長線上時，

　　分點坐標公式：若=;的坐標分別為(),(),();則(-1)，中點坐標公式：.

　　5.向量的數(shù)量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作=,=b,則AOB=()叫做向量與b的夾角。

　　(2).兩個向量的數(shù)量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則b=|||b|cos.

　　其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

　　(3).向量的`數(shù)量積的性質(zhì)：

　　若=(),b=()則e=e=||cos(e為單位向量);

　　bb=0(，b為非零向量);||=;

　　cos==.

　　(4).向量的數(shù)量積的運算律：

　　b=b()b=(b)=(+b)c=c+bc.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

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