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高等數(shù)學函數(shù)公式

時間:2022-03-23 16:24:46 學習總結 我要投稿

高等數(shù)學函數(shù)公式大全

  高等數(shù)學公式是在數(shù)學專業(yè)中占重要的位置,下面yjbys小編為大家精心整理的高等數(shù)學函數(shù)公式大全,歡迎大家閱讀!

高等數(shù)學函數(shù)公式大全

  高等數(shù)學函數(shù)公式 篇1

  ·平方關系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  ·積的關系:

  sinα=tanα*cosα

  cosα=cotα*sinα

  tanα=sinα*secα

  cotα=cosα*cscα

  secα=tanα*cscα

  cscα=secα*cotα

  ·倒數(shù)關系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  直角三角形ABC中,

  角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

  余弦等于角A的鄰邊比斜邊

  正切等于對邊比鄰邊,

  ·三角函數(shù)恒等變形公式:

  ·兩角和與差的三角函數(shù):

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  ·三角和的三角函數(shù):

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  ·輔助角公式:

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  ·倍角公式: ·三倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  ·半角公式:

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  ·降冪公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  ·萬能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  ·積化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  ·和差化積公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  ·推導公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  ·其他:

  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  三角函數(shù)的角度換算:

  公式一:

  設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα

  cos(2kπ+α)=cosα

  tan(2kπ+α)=tanα

  cot(2kπ+α)=cotα

  公式二:

  設α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  公式三:

  任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的`關系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  部分高等內(nèi)容

  ·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得):

  sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

  泰勒展開有無窮級數(shù),e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

  此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。

  ·三角函數(shù)作為微分方程的解:

  對于微分方程組 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可證明

  Q=Asinx+Bcosx,因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。

  補充:由相應的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù),其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質,二者相映成趣。

  特殊三角函數(shù)值

  a 0` 30` 45` 60` 90`

  sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

  cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

  tana 0 √3/3 1 √3 None

  cota None √3 1 √3/3 0

  高等數(shù)學函數(shù)公式 篇2

  拋物線:y=ax*+bx+c

  就是y等于ax的平方加上bx再加上c

  a>0時開口向上

  a<0時開口向下

  c=0時拋物線經(jīng)過原點

  b=0時拋物線對稱軸為y軸

  還有頂點式y(tǒng)=a(x+h)*+k

  就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

  -h是頂點坐標的x

  k是頂點坐標的y

  一般用于求最大值與最小值

  拋物線標準方程:y^2=2px

  它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2

  由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

  關于圓的公式

  體積=4/3(pi)(r^3)

  面積=(pi)(r^2)

  周長=2(pi)r

  圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標

  圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

 。ㄒ唬E圓周長計算公式

  橢圓周長公式:L=2πb+4(a-b)

  橢圓周長定理:橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

  (二)橢圓面積計算公式

  橢圓面積公式:S=πab

  橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

  以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T,但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數(shù)為體,公式為用。

  橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高

  三角函數(shù)

  兩角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin【α+2π*(n-1)/n】=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos【α+2π*(n-1)/n】=0以及

  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  四倍角公式:

  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

  cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

  tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

  五倍角公式:

  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

  cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

  tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

  六倍角公式:

  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

  cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

  tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

  七倍角公式:

  sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

  cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

  tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

  八倍角公式:

  sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

  cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

  tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

  九倍角公式:

  sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

  cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

  tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

  十倍角公式:

  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

  cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

  tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

  萬能公式:

  sinα=2tan(α/2)/【1+tan^2(α/2)】

  cosα=【1-tan^2(α/2)】/【1+tan^2(α/2)】

  tanα=2tan(α/2)/【1-tan^2(α/2)】

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化積

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

  某些數(shù)列前n項和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

  1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

  乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  高等數(shù)學函數(shù)公式 篇3

  萬能公式

  (1)(sin)^2+(cos)^2=1

  (2)1+(tan)^2=(sec)^2

  (3)1+(cot)^2=(csc)^2

  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

  (4)對于任意非直角三角形,總有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  證:

  A+B=-C

  tan(A+B)=tan(-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得證

  同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  三角函數(shù)萬能公式為什么萬能

  萬能公式為:

  設tan(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A+,kZ)

  tanA=2t/(1-t^2) (A+,kZ)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+,且A+(/2) kZ)

  就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.

  這篇初一數(shù)學公式總結:三角函數(shù)萬能公式就和大家分享到這里了。小編提醒大家:單純的記憶是不能解決實際問題的,我們必須學會靈活運用所學知識。

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