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數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)的總結(jié)
在日常的學(xué)習(xí)中，大家都沒少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)總結(jié)
隨機(jī)抽樣
簡單隨機(jī)抽樣
一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n<=N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
1.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;
�、齐S機(jī)數(shù)表法;
抽簽法:
第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號;
第二步：準(zhǔn)備N個號簽分別標(biāo)上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續(xù)取n次;
第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應(yīng)的n 個個體作為樣本。
(2).隨機(jī)數(shù)表法：
第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號
第二步：在隨機(jī)數(shù)表中選出開始的數(shù)字;
第三步：從選定的數(shù)開始，按一定方向讀數(shù)，若得到的號碼大于總體編號或與前面所取出的號碼重復(fù)的去掉，取出N以內(nèi)
的數(shù)，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止，將這n個號碼所對應(yīng)的個體作為樣本。
系統(tǒng)抽樣
當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.
(1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.
(2)確定分段間隔k。對編號均衡地分段，K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
當(dāng)K不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。
(3)第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼
分層抽樣
（1）定義：將總體按其屬性特征分成若干類型，然后在每個類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。
�。�2）分層抽樣的應(yīng)用范圍：
當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣。
用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布
�。�1）樣本中所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示。
�。�2）作頻率分布直方圖的步驟：
求極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
決定組距與組數(shù)；
將數(shù)據(jù)分組；
列頻率分布表；
畫頻率分布直方圖。
在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積的總和為1。
總體密度曲線
�。�1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖；
�。�2）總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。
（3）莖葉圖：統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。
在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息，二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，方便記錄與表示。
樣本的數(shù)字特征
1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。
2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┮来闻帕校阎虚g數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分。
3、平均數(shù)：x1，x2，，xn的平均數(shù)x=n1（x1+x2++xn）。
由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性。
4、標(biāo)準(zhǔn)差與方差
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)
【方法技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
1、眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)；
2、中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。
3、平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。
拓展閱讀
一、隨機(jī)事件的含義
1.必然事件：在一定條件下，一定發(fā)生的事件.
2.不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件.
3.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
注：一般用大寫字母A，B，C表示.
二、概率與頻率
在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，隨機(jī)事件A發(fā)的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時，我們把這個常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).
三、互斥事件
1、不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件;
2、如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。
3、如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和。
4、如果事件彼此互斥，則有：P(A+B)=P(A)+P(B)
5、對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。
四、概率的基本性質(zhì)
1.概率的取值范圍都在[0，1]內(nèi)，即01，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.
五、古典概型
1定義：具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
2.古典概型的概率公式
P(A)=基本事件的總數(shù)A包含的基本事件的個數(shù)=nm.
六 幾何概率
1.概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(或面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型，幾何概型的基本特點(diǎn)：
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
2.幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式
3.借助模擬方法可以估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。
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